würde mich über eine Kontrolle freuen
Ein Oktaeder hat auf den acht Seiten die Ziffern 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3. Ein Tetraeder hat auf den vier Seiten die Ziffern 1, 1, 2, 3. Das Oktaeder und das Tetraeder werden zusammen je einmal geworfen. Es gilt die Zahl auf der Standfläche.
a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse:
A:,,Es werden zwei gleiche Zahlen geworfen."
P(A)=(3/8 * 2/4) + (3/8 *1/4) + (2/8 *1/4)=0,3438
B:,,Es wird mindestens eine Drei geworfen."
P(B)=1-[ (3/8 * 2/4)+ (3/8 * 2/4) + (3/8 * 1/4)+(3/8 * 1/4) ]=0,4375
C:,,Die Augensumme beträgt 4."
P(C)=(3/8 * 1/4 )+(3/8 *1/4)+(2/8 *2/4)=0,3125
D=A∩B
P(D)=2/8*1/4=0,0625
b) Es wird folgendes Spiel angeboten: Das Oktaeder und das Tetraeder werden einmal geworfen. Bei zwei gleichen Ziffern gewinnt man. Bei zwei Dreien erhält man 10 € ausbezahlt, bei zwei 5 € und bei zwei Einsen 3 €. Der Einsatz pro Spiel beträgt 2 €. Berechnen Sie den durchschnittlichen Gewinn bzw. Verlust des Spielers pro Spiel
P(3I3)=2/8 * 1/4=1/16
Bei 16 Spielen gewinnt man- einmal.
16 Spiele= 16*2€ Einsatz=32€
1- mal gewinnen=1*10 € Auszahlung=10€
Gewinn=10€-32€=-22€
P(2I2)=3/8 * 1/4=3/32
Bei 32 Spielen gewinnt man 3 -mal.
32 Spiele= 32*2 € Einsatz=64 €
3-mal gewinnen= 3*5€ Auszahlung=15€
Gewinn=15€-64€=-49€
P(1I1)=3/8 * 2/4=3/16
Bei 16 Spielen gewinnt man 3-mal.
16 Spiele=16*2€ Einsatz=32 €
3-mal gewinnen=3*3€=16€
Gewinn=16€-32€=-16€
c) Max vermutet, dass das Tetraeder mit einem gefälschten Tetraeder ausgetauscht wurde, weil bei den letzten 4 Würfen des Tetraeders dreimal eine Drei gekommen ist. Bei dem gefälschten Tetraeder ist Wahrscheinlchekeit für eine Drei auf 3/4 erhöht.
Mit welcher Wahr. hat Max recht? Mit welcher Wa. irrt sich Max?