Ebenengleichung Ortsvektor und Richtungsvektoren bestimmen für: E= x-2y+3z+4=0

Question

Ich brauche Hilfe der der folgenden Gleichung:

Es soll aus der Ebene E= x-2y+3z+4=0

Ein Ortsvektor und zwei richtingsvektoren bestimmt werden.

Ich habe für den Normalvektor n= (1/-2/3) und für die zwei ortsvektoren habe ich einen belobigen Punkt in der Ebene mit dem Normalvektor multipliziert. Ich habe also zwei richtingsvektoren aber ich weiß einfach nicht wie ich zum Ortsvektor komme.

Über Hilfe wäre ich sehr dankbar !!

Comments

Woher hast du diese Aufgabe?

Genau die gleiche Aufgabe, versuch ich ebenfalls zu lösen.

Lieben Dank im Voraus!

Mit freundlichen Grüßen

Toph

Answer 1

 E:  x-2y+3z+4=0 

Vorschlag

Ortsvektor OP= (-4|0|0) , da -4 - 2*0 + 3*0 + 4 = 0, liegt der Punkt P(-4|0|0) auf E.

Richtungsvektoren (du brauchst 2 linear unabhängige Vektoren, die senkrecht auf

n = (1 | -2| 3) stehen.

Bsp. u = (2|1|0) und v = (0| 3|2)       . Abgelesen. Nachprüfbar mit Skalarprodukten mit n.

Eine Parametergleichung von E.

E: r = (-4|0|0) + t (2|1|0) + s ( 0|3|2) 

Anm. Vektoren fett. 

Answer 2

Du deklarierst :

x als Parameter r

und

y als Parameter s

ANschließend stellst du die Ebenengleichung:

E= x-2y+3z+4=0 

nach z um, also:

E= x-2y+3z+4=0            |-4-x+2y 

        3z=-4-x+2y           |:3

       z= -4/3 -1/3x+2/3y

Damit hast du ja die Gleichungen:

x=0+       1r         + 0

y=0+         0+        1s

z= -4/3      -1/3*s      +2/3*s

Die Parameterform ist damit schon aufgestellt:

e: x= (0|0|-4/3) + r(1|0|-1/3) + s(0|1|2/3) 

Die Schreibweise der Koordinaten ist natürlich untereinander

Answer 3

( 0 ; 2 ; 0 ) wäre ein möglicher Punkt der Ebene.