geschwindigkeitsaufgabe

Question

Komme bei dieser Aufgabe auf kein Resultat...

Erna fährt Kickboard.

1. a)  Erna legt eine 200 m lange Strecke mit ihrem neuen Kickboard zurück, Auf dem ersten Teilstück erreicht sie eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 15,5 km/h, auf dem verbleibenden Teil fährt sie durchschnittlich mit 24,5 km/h. Wie lange ist die erste Teilstrecke, wenn die Durchschnitts- geschwindigkeit für die Gesamtstrecke 20 km/h beträgt? 

   b) Erna legt das erste Viertel einer Strecke mit der Geschwindigkeit v km/h zurück, auf der restlichen Strecke fährt sie durchschnittlich doppelt so schnell. Wie gross muss v sein. damit die Durchschnittsgeschwindigkeit für die gesamte Strecke 15 km/h beträgt?

   Hoffe ihr könnt mir hier weiterhelfen mit einer einfach erklärten Lösung und Tipps für weitere;)

   DANKE;)

Answer 1

x= Zeit in Std. für 1. Teilstück

y= Teit in Std. für 2. Teilstück


15,5x+24,5y=0,2

(x+y)*20 = 0,2
x+y=0,01
x=0,01-y

15,5(0,01-y)+24,5y=0,2
y=0,005 Std = 18 sec

x=0,01-0,005=0,005 Std = 18sec

1.Teilstrecke:  15,5km/h*0,005h= 0,0775 km= 77,5 m

Answer 2

Ein möglicher Ansatz zu 1.a) wäre:

$$ \frac { x+\left(200-x\right) }{ \frac { x }{ 15.5 } + \frac { 200-x }{ 24.5 } } = 20$$Darin ist \(x\) die gesuchte Länge der ersten Teilstrecke in Metern, alle anderen Größen wie angegeben in Metern bzw. Kilometern pro Stunde. Die Einheiten müssen nicht angepasst werden.

Ergebnis zur Kontrolle: \(x=77.5\text{ m}\)

Siehe auch: https://de.wikipedia.org/wiki/Harmonisches_Mittel#Beispiel