Zufallsexperiment maximal 4mal Münze werfen oder bis zum ersten mal Wappen fällt

Question

ich verstehe eine Aufgabe nicht.

Folgendes Spiel wird gespielt:
Es wird maximal 4mal eine Münze geworfen, und zwar nur so lange, bis zum ersten Mal Wappen fällt.

Beschreibe das Spiel durch eine geeignete Ergebnismenge und berechne die Wahrscheinlichkeiten aller Ergebnisse.

Omega = {(Wappen), (Zahl, Wappen), (Zahl, Zahl, Wappen), (Zahl, Zahl, Zahl, Wappen)}

Wi -> "i-ter Versuch bis Wappen kommt)

W1 = 1/2
W2 = 1/2 * 1/2 = 1/4 (Stimmt das so? Oder muss ich hier eine bedingte Wahrscheinlichkeit nehmen da ja das 1. Ergebnis zwingend Zahl sein muss?

W3 = 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8

W4 = 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/16

Vielen dank.

Stimmt das ganze so? Ich bin mir relativ unsicher wie ich das ganze ausrechne. Hab mir dazu ein Baumdiagramm gemalt und dann einfach multipliziert, aber berücksichtigt das auch das der bzw. die Würfe davor immer Zahl sein müssen? :/

Answer 1

Es kommt auf die EXAKTE Formulierung der Fragestellung an. Du hast noch keine vollständige Ergebnismenge, da die Summe der berechneten Wahrscheinlichkeiten nicht 1 ist. 

Ergänze z.B. noch 

Omega = {(Wappen), (Zahl, Wappen), (Zahl, Zahl, Wappen), (Zahl, Zahl, Zahl, Wappen), (Z, Z, Z, Z)}

P(W1 )= 1/2 
P(W2 ) = 1/2 * 1/2 = 1/4 

P(W3) = 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8

P(W4) = 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/16 

P(W5) = 1/2 * 1/2 * 1/2 *1/2 = 1/16

Kontrolle: 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/16 = 1.

W4 und W5 enthalten nun zusammen alle Spiele, bei denen exakt 4 mal geworfen wird.

P(Münze wird 4 mal geworfen) = 1/16 + 1/16 = 1/8 ---> Falls die Anzahl Münzwürfe interessanter ist, als die exakten Wurfresultate.

Comments

Die Wahrscheinlichkeitsrechnung ist mit großer Wahrscheinlichkeit nichts für mich. Da muss ich wohl noch mehr üben :x Danke dir :)

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Nicht so pessimistisch. Du hast ja einen guten Anfang notiert.

und bitte gern geschehen.

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Wie müsste den die Bedingung oben lauten das man hier eine bedingte Wahrscheinlichkeit einsetzen muss? Also P[A|B] = P.[A und B] / B?

Danke

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Eine Bedingung wäre:

"Es ist bekannt, dass innerhalb der ersten 4 Würfe Zahl gefallen ist."

Dann brauchst du bedingte Wahrscheinlichkeiten, so wie das oben formuliert ist, genügt das Baumdiagramm.