Question

Bestimme die Funktionsgleichung einer ganzrationalen Funktion g dritten Grades, deren Graph punktsymmetrisch zum Ursprung ist, die x-Achse bei x₁=2 schneidet und durch den Punkt P(1/-1,5) geht.

Answer 1

Ansatz:

f(x)=ax^3+bx+c (wegen der Punktsymmetrie)

gegeben;

f(0)=0 --> c=0

f(2)=0

f(1)=-1.5

f(2)=a*8+2b=0

f(1)=a+b=-1.5

Lösung des Gleichungssytems:

a=1/2

b=-2

f(x)=1/2*x^3-2x

~plot~ 1/2*x^3-2x ~plot~

Answer 2

Verwende den Ansatz $$ g(x) = a\cdot \left(x+2\right)\cdot x \cdot \left(x-2\right) $$und bestimme (Kopfrechnen) mit \(g(1) = -1.5\) den noch fehlenden Wert des Parameters \(a\).

Anschließend kannst du dir noch überlegen, warum das so geht.


PS, Edit:
Funktionsbezeichner \(f\) durch \(g\) ersetzt! :-)