Bestimmung der allg. Lösung der Dgl.

Question

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ich habe ein Problem bei der Umformung der gegebenen Differentialgleichung in die Form wo ich die Variablen trennen kann. Könnt ihr mir einmal beim Lösungsweg helfen?

Ich bedanke mich.

Gruß

patrick

Answer 1

Bestimmung der allg. Lösung der Dgl.

Comments

Dein c₁ = e^c ist mal wieder aus ℝ⁺

Die richtige allgemeine Lösung der DGL ist  y = c · x · e^-x  mit  c ∈ ℝ

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Du bist der Einzigste , der das moniert. Lies Dir mal die Beiträge im Internet durch , da wird das nicht erwähnt, was Du immer schreibst.  Schreibe bitte eigene Beiträge, das Ergebnis hier ist richtig und der Weg auch.

Ich beanstande ja auch nicht Deine vielen Rechenfehler

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Hi,

streng genommen hat Wolfgang recht, wenn du einem Mathematikprofessor die Lösung der DGL herleiten sollst, musst du auch beachten, dass eventuell eine Fallunterscheidung bzgl. des konstanten Faktors möglich ist (z.B Konstante im Wurzelterm ändert Definitionsbereich)

Meistens (wie hier) ist das aber trivial und alle c∈ℝ sind zugelassen. Das sieht man ja am Endergebnis, da gibt es keine Einschränkung. Und Ziel der Aufgabe ist es ja eh nur eine Lösungsmethode zu üben, den Faktor interessiert da niemanden. Und tausendmal muss man das auch nicht als Kommentar erwähnen, das hilft den Fragestellern auch nicht.

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Der Hinweis wird aber bei jedem einzelnen Fragesteller höchstens einmal erwähnt. 

Und so schwer ( oder sogar "verwirrend") kann es doch nicht sein, gleich 

ln(|y|) = F(x) + c 

 y = ±  e^{F(x) + c}  hinzuschreiben und kurz den Fall y=0 zu betrachten. 

Letzteres verlangt schon die "mathemetische Integrität" , wenn man im Lösungsweg durch y dividiert