Lineares Gleichungssystem Frage

Question

könnte mir jemand ein Tipp geben, welches Verfahren ich bei folgendem linearen Gleichungssystem anwenden kann?

Gruß

Comments

Hi, sieht nach Addieren und Subtrahieren aus.

Answer 1

Addiere mal beide Gleichungen

2·a·x + 2·a·y = 4·a^2

durch 2·a teilen für a ≠ 0

x + y = 2·a

Subtrahiere dann die Gleichungen

2·b·x - 2·b·y = 4·b^2

durch 2·b teilen für b ≠ 0

x - y = 2·b

Du hast jetzt das neue Gleichungssystem

x + y = 2·a

x - y = 2·b

Nun wieder addieren

2x = 2a + 2b --> x = a + b

und subtrahieren

2y = 2a - 2b --> y = a - b

Jetzt solltest du nochmal untersuchen was für a oder b = 0 passiert.

Answer 2

Für \(ab\ne0\) ist das System eindeutig lösbar und die Lösungen lassen sich ablesen als

$$ x=a+b \quad\land\quad y=a-b $$Für \(a=b=0\) ist \(\mathbb{R}^2\) die Lösungsmenge.

Hattest du nicht neulich eine ähnliche Aufgabe?

Rechnerisch würde ich beidse Gleichungen zunächst einmal addieren und einmal subtrahieren und dann jeweils vereinfachen.