Bei Kurvenintegral die Integrationsvariablen ausdrücken

Question

ich habe in meinem Skript folgende Übung (Siehe Bild) 

Meine Frage ist nun: Wie kommt man Darauf, wie die einzelnen Integrationsvariblen ausgedrückt werden?  Und was man letzendes Integrieren muss?

Wenn jemand bescheid weiß, würde ich mich sehr über Hilfe freuen!!!

Answer 1

F(x,y)=(2x+y,x)

Es gilt die Integrabilitätsbedingung: dF_x/dy=1=dF_y/dx

Der Integrationsweg kann also beliebig gewählt werden, das Ergebnis hängt nur von Anfangs und Endpunkt ab.

Als Kurve war gegeben x=t, y=t^2 t ∈ [0,1]

Also Anfangspunkt x_a=0, y_a=0 und Endpunkt x_e=1, y_e=1

Die Kurve ist aber auch analog zu y=x^2 (t=x einfach genommen)

umgestellt ergibt sich x=+√y, da im Integrationsweg x>0 sein soll

Das Kurvenintegral lässt sich auch schreiben als ∫_xa^xef_x(x,y)dx+∫_ya^yef_y(x,y)dy

Zum Schluss wurde alles eingesetzt  und das Ergebnis ausgerechnet.

Comments

Das hilft mir sehr viel weiter beim verstehen! Danke