Kostenfunktion -Gegeben Kfix und Kvar-Muss ich hier noch mit der Menge x multiplizieren

Question

Ein Markt kann mit folgender Nachfragekurve beschrieben werden:

x(p)=100-1/10p mit x>0 und p>0

 Auf diesem Markt agiert ein Monopolist mit folgender Kostenstruktur:

Kfix=10000

Kvar=5x^2+10x

 Die Preisabsatzfunktion (p(x)= 1000 – 10x) habe ich schon aufgestellt und die Ableitungen etc. sind mir alle klar.

Nur stelle ich, glaube ich, die falsche Kostenfunkton auf. Oder?

Die Kostenfunktion besteht doch aus:  Kfix+Kvar*x

Daraus folgt für mich bei den gegeben Zahlen: 10000+5x^2+10x*x

=10000+15x^2

Berechnung Menge:

1000x-10x2 – (10000+15x^2)

1000x-10x^-10000-15x^2

1000-20x-30x

50x=1000

X=20

 Jetzt habe ich Diskussionen zu dieser Aufgabe bei Moodle verfolgt, die eine andere Kostenaufstellung aufstellen, und zwar: 10000+5x^2+10x

Also ohne nochmals mit x  zu multiplizieren.  Was ist denn nun richtig?

Vielen Dank vorab für eine Antwort.

Answer 1

Kvar enthält schon das x, weil es die Gesamten varaiblen Kosten sind.

Die Kostenfunktion lautet meiner Meinung nach

K(x) = 5·x^2 + 10·x + 10000

Anders wäre es gewesen wenn du die variablen Stückkosten kvar gehabt hättest. Die hättest du noch mit x multiplizieren müssen.

Comments

Kommen wir zu deinem anderen Fehler. Nehmen wir mal an die Kostetstruktür wäre

Kfix = 10000
kvar=5x²+10x

Also rein angenommen du hättest hier die Variablen Stückkosten gegeben. Dann würde gelten

K(x) = Kfix + kvar * x = 10000 + (5x²+10x) * x = 5·x^3 + 10·x^2 + 10000

Wenn du also kvar mit x multiplizierst, dann bitte auch jeden einzelnen Summanden.

Answer 2

Richtig ist K(x) = Kfix(x) + Kvar(x) = 10000 + 5x^2 +10x.

Ich würde es so schreiben:

K(x) = Kvar(x) + Kfix(x) = 5x^2 +10x.+ 10000