Wie kann ich den Abstand von Ereignissen errechnen?

Question

ich habe ein Problem und bin sicher, dass es dafür bereits eine mathematische Theorie gibt, die mir helfen könnte, aber ich weiß nicht genau, wo ich suchen soll. Vielleicht kann mich einer in die richtige Richtung schicken.

Mein Problem: ich möchte in einer Folge von Ereignissen diejenigen herausfinden, in welchem Abstand die Ereignisse typsicherweise passieren.

Bsp:

Ich habe die Events: a,b,c und alle Events passieren immer 10 Sekunden nacheinander - das weiß ich aber nicht. UND die Eventfolge a,b,c passiert oft und gemischt, und ich kann nur mitten reingucken in die Eventfolge:

10 Sekunden...	10 Sekunden...	10 Sekunden
a   b   b        a	b  c c    a     b	c    aa   b     c
a   b   b        a	b  c c    a     b	c    aa   b     c

Da nun viele a und b und c passieren, sehe ich nicht auf Anhieb, in welchem Abstand sie typischerweise passieren.

Kennt jemand eine mathematische Theorie, die mir hier weiterhelfen kann?

Christoph

Comments

Ich weiß nicht wie es den anderen geht. Ich habe das nicht verstanden.

Alle 10 Sekunden findet ein Ereignis a, b oder c statt. Du weißt aber nicht von jedem Einzelnen wie oft? Du kannst doch über einen Zeitraum zählen oder nicht?

Und warum hast du innerhalb von 10 Sekunden immer mehrere Events?

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Hallo Mathcoach,

erstmal danke für dein Kommentar! Wahrscheinlich habe ich mich missverständlich ausgedrückt. (und irgendwie hat sich in der Tabelle die Zeile verdoppelt :-( )

Vielleicht wird es so klarer:

Ich habe mehrere Sequenzen von den Events a,b,c, die immer hintereinander erfolgen und immer im Abstand von 10 Sekunden. Was ich aber nur sehe ist die Mischung ALLER Sequenzen, in denen Der Abstand von a zu b zu b zu a usw. nicht mehr 10 Sekunden beträgt. 

	10 Sekunden...	10 Sekunden...	10 Sekunden...
1. sequenz	a	b	c
2. sequenz	b	c	a
3. sequenz	b	c	a
4. sequenz		a	b
5. sequenz	a	b	c
Was ich sehe ist die Mischung aller Events:	a bb     a	b  c c      a   b	c      aa   bc

D.h. es gibt ein Muster in der Gesamtfolge aller Events, dass aber nicht direkt ersichtlich ist.

Jetzt dachte ich, dass es so ein Problem vielleicht schon in Algorithmen der Signal-Verarbeitung oder ähnlichem bereits gibt, aber ich kenne mich da nicht so detailiert aus.

und vielen Dank!

Christoph

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Nehmen wir mal die oben beschriebenen 30 Sekunden. Ich zähle in 30 Sekunden also 5 Events a.

Das macht etwa 30 / 5 = 6s

D.h. das Ereignis a tritt hier im Mittel alle 6s auf. Je größer man den Beobachtungszeitraum macht desto genauer wird das Ergebnis.

Genau so könntest du das mit b und c auch machen.

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danke für dein Kommentar, aber das ist leider nicht ganz was ich suche. Vermutlich hab ich mein Problem immer noch nicht genau genug beschrieben.

Mal andersherum:

Was ich sehe ist die Mischung aller Events:     (Das ist nur ein Ausschnitt,  ich hab noch viel mehr...)

a bb     a

b  c c      a   b

c      aa   bc

Das einzige, das ich über diese Reihe weiß ist, dass sie aus vielen Sequenzen besteht, bei denen immer a vor b vor c steht und das b immer im SELBEN Abstand x auf a folgt und c immer im SELBEN Abstand y auf b folgt, aber ich weiß eben nicht welches a zu welchem b in welcher Sequenz gehört.

Ich möchte herausfinden, aus welchen Sequenzen von Aktivitäten sie zusammengesetzt sind, also auf welche a welches b in WELCHEM Abstand folgt und welches c in WELCHEM Abstand auf welches b folgt.

In der Zeile oben könnte bspw jedes der beiden ersten bb zum ersten a gehören. Aber auf das zweite a folgt kein b in demselben Abstand wie die ersten b's auf das erste a - daher gehören diese b's nicht zum ersten a. 

Was ich also rausfinden will ist, dass der erste Buchstabe (ein a)  zum 5. Buchstaben (ein b) gehört und der 10. Buchstabe (ein c) auch in diese Reihe gehört (1. Sequenz von der Tabelle oben)  Genauso könnte man mit dem 4. Buchstaben (auch ein a) beginnen und zu dem gehört dann dann der 9. Buchstabe (ein b), denn die haben auch immer denselben Abstand (5. Sequenz)

Letztlich möchte ich also genau den ABSTAND zwischen a und b und b und c finden, der für jede Sequenz gilt und  der die Reihenfolge der Events oben sozusagen "erklärt".

...Ich merke übrigens gerade, dass mir das Beschreiben meines Problems auch schon ein wenig weiterhilft -Von daher vielen Dank nochmal für dein Kommentar und vielen Dank, dass du dir überhaupt schon Zeit genommen hast!

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Christoph

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Hi,

kann man das Problem auch so beschreiben.

Das Ereignis a taucht zufällig zu einer beliebigen Zeit auf, aber das Ereigniss b immer nur genau einmal in einem festen aber unbekannten Abständen zu a und c immer nur genau einmal in einem festen aber unbekannten Abstand zu b auf.

Wenn die Beobachtungsdauer lange genug ist, sollten am häufigsten die konstanten Abstände zwischen den einzelnen Events auftauchen. D.h. man kann eine Häufigkeitsverteilung bzgl. der Eventabstände aufstellen und die häufigsten Abstände wären dann die gesuchten Abstände.

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Hallo ullim,

ja genau. Den Ansatz verfolge ich auch jetzt gerade. Dann mache ich damit mal weiter :-)

Ich dachte nur, dass das Problem vielleicht auch schon von anderen gelöst wurde, da es mir so vorkommt als wäre es ein "Standardfall" im Auswerten von Nachrichtensignalen oder vielleicht auch in der Kryptographie.

Aber vermutlich ist die Häufigkeitsverteilung tatsächlich ein guter Ansatz!

Danke und viele Grüße,

Christoph