Wann wird die Differenz der Funktionen kleiner als 1/1000 ?

Question

Hierbei soll man berechnen wann die Funktionswerte der Funktion g(x)=x/(2x-6) und deren Asymptote Ya(x)=1/2 kleiner als 1/1000 wird. Also für welchen Wert von x.

Meine bisherige Leistung :) :

1/1000>f(x)-Ya(x)

1/1000>x/(2x-6)-1/2 |+1/2

501/1000>x/(2x-6) | nun fangen die Probleme an...kann mir vielleicht jemand mal die Regeln für das wechseln des Vorzeichens verständlich erklären? Lese mir nun schon seit 2 h Artikel für Artikel durch, verstehe aber nix.  Ich würde dennoch nun *-6 rechnen

-1503/250<x/2x | Problem ist nun dass, das x wegfällt und daher meine Rechnung kompletter Schwach sinn ist wie ich gerade beim schreiben merke:(

Bitte um Hilfe

Lg Marie

Answer 1

|x/(2x-6) - 1/2| < 1/1000

Auflösen nach x ergibt:

x < -1497 ∨ x > 1503

Comments

Getauscht werden muss das Ungleichheitszeichen wenn man

- die Seiten vertauscht

- mit einem negativen Wert multipliziert

- durch einen negativen Wert teilt.

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Schöne Frage - an Fragesteller :)

Mathecoach wie genau bist du auf die Ergebnise gekommen? Ich persönlich kann die nicht nachvollziehen.

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Kannst du das so besser nachvollziehen?

|x/(2x-6) - 1/2| < 1/1000 
|x/(2*(x-3)) - 1/2| < 1/1000 
|x/(2*(x-3)) - (x-3)/(2*(x-3))| < 1/1000 
|(x - (x-3))/(2*(x-3))| < 1/1000 
|3/(2*(x-3))| < 1/1000 
|(2*(x-3))/3| > 1000 
|2*(x-3)|/3 > 1000 
|2*(x-3)| > 3000 
2*|x-3| > 3000 
|x-3| > 1500 

für x > 3 gilt 
x - 3 > 1500
x > 1503

für x < 3 gilt
-(x-3) > 1500 
-x + 3 > 1500 
-x > 1497 
x < -1497

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JA nun verstehe ich wo das x entfällt  dankeschön

Eine FRage aber noch, warum muss man diese Gleichung in Betrag setzen ? wegen einer Fallunterscheidung ?

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Wenn ich sage die Differenz zwischen einer Zahl und 1 soll kleiner als 0.5 sein. Welche Zahlen gehören dazu und welche Gleichung(en) muss/müssen erfüllt sein.

Langt es zu sagen

x - 1 < 0.5

Dann könnte ich jetzt auch auf die Idee kommen für 0 sei es erfüllt weil

0 - 1 < 0.5 

erfüllt ist.

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Also müsste man nun für dein Beispiel eigentlich sagen

für x < 3 gilt
-x + 3 > 1/2
-x > -1/2 
x < 1/2

für x > 1 gilt 
x - 1 > 1/2
x > 3/2

Nun kann man sagen x < 1/2 V x > 3/2 in dem "Intervall" stimmt die gleichung ?

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Zunächst müsste man sagen

|x - 1| < 0.5

Das bedeutet aber auch theoretisch

- 0.5 < x - 1 < 0.5

Jetzt überall +1

0.5 < x < 1.5

Die stehen bei Ungleichungen extrem Viele Umwandlungen zur Verfügung, die dir das Leben eventuell einfacher machen können. Wenn du schlau bist legst du dir da einen kleinen wichtigen Formelzettel mit Beispielen an. Wie man etwas vereinfachen kann und warum. am besten mit Beispielen dazu.

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Werde ich gleich morgen in die HAnd nehmen.

vielen Dank

ich wünsche noch einen angenehme/n Abend / NAcht