Monotonie fallend; Intervall angeben

Question

ich habe die Funktion:

f(x) = - (5e^x)/(x^2+1) -18x+ 3

Hier soll ich nun die Intervalle angeben. 
Wie funktioniert das?

Answer 1

Die Funktion ist für alle reellen Zahlen definier- und differenzierbar, also sind die Grenzen der Monotonieintervalle gerade die Nullstellen der ersten Ableitung mit Vorzeichenwechsel.

Answer 2

f(x) =  - (5e^x) / (x²+1) - 18x + 3   ,  D_f = ℝ

f '(x) =     - 5·e^x·(x - 1)² / (x² + 1)² - 18  < 0  für alle x∈ℝ

→ f ist streng monoton fallend in ℝ

Gruß Wolfgang