Zur Behandlung einer Erkrankung wird eine Medikation mit steigender Dosierung so oft wiederholt, bis Heilung eingetreten ist, höchstens aber drei Mal. Die Wahrscheinlichkeit einer Heilung bei der ersten Verabreichung des Medikamentes ist 0,95. Sofern die erste Medikation erfolglos war, hat die nächste Medikation nur noch Heilungswahrscheinlichkeit 0,9. Bleibt auch diese erfolglos, so sinkt die Heilungswahrscheinlichkeit der dritten Medikation auf nur noch 0,8.
(i) Mit welcher Wahrscheinlichkeit tritt bei der gesamten Behandlung Heilung ein?
1 - P(keine Heilung) = 1 - (1 - 0.95) * (1 - 0.9) * (1 - 0.8) = 99.9%
(ii) Bei wieviel Prozent aller Behandlungen ist damit zu rechnen, dass eine dritte Medikation nötig wird?
(1 - 0.95) * (1 - 0.9) = 0.5%
(iii) Wenn die erste Medikation mit 10 Einheiten, die zweite mit 15 Einheiten und die dritte mit 20 Einheiten des Medikaments erfolgt, was sind dann der Erwartungswert E(X) und die Varianz V (X) der Anzahl X der bei der Behandlung verabreichten Einheiten?
E(X) = 10 * 0.95 + 25 * 0.05 * 0.9 + 45 * 0.05 * 0.1 = 10.85
Var(X) = (10 - 10.85)^2 * 0.95 + (25 - 10.85)^2 * 0.05 * 0.9 + (45 - 10.85)^2 * 0.05 * 0.1 = 15.5275
