Anfangswertproblem y'(x) - y(x)/x =3 lösen y(1)=1

Question

kann mir jemand bitte helfen diese DGL zu lösen?  y'(x) - y(x)/x =3

y(1)=1

Wäre lieb wenn mir das jemand noch kurz erläutern könnte.

Comments

Lass dir von meinem Freund Wolfram helfen

https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27(x)-y(x)%2Fx%3D3%2Cy(1)%3D1

Als App auch meistens mit einer Schritt für Schritt Lösung.

Answer 1

Substituiere

z= y/x

y= z*x

y' = z ' x+z

Setzte das in die DGL ein.

---------->

z +z ' x -z=3

z ' x =3  ->Trennung der Variablen

dz(dx *x=3

z=  3 ln|x| +C

Resubstitution :

y/x= 3 ln|x| +C

y= x(3 ln|x| +C)

Nun noch die AWB eingesetzt

1=C

----------->Lösung:

y= x(3 ln|x| +1)

PS: Du kannst die Aufgabe auch mit "Variation der Konstanten" lösen