Gleichung 2 Geraden mit f'(x)= -2

Question

Bestimmen Sie Gleichungen für die 2 geraden mit Steigung-2, die Tangente an den Graph von der Funktion f(x)= 2/ (x-2) +2 sind.

Danke

Comments

Bestimmen Sie Gleichungen für die zwei Geraden mit Steigung -2, die Tangenten an den Graph von der Funktion f(x)=(2)/(x-2) + 2 sind.

Stimmt die Lösung?:
t(x)=(-2x+6)/[(x-2)²] +4

t(x)=(-2x+2)/(x-2)²

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https://www.mathelounge.de/370414/gleichung-2-geraden-mit-f-x-2

Nein deine Lösungen stimmen nicht.

So was kann keine Tangente sein:

~plot~ (-2x+6)/[(x-2)^2] +4 ~plot~ 

Answer 1

Wir haben dass $$f(x)=\frac{2}{x-2}+2\Rightarrow f'(x)=-\frac{2}{(x-2)^2}$$ 

$$f'(x_0)=-2 \Rightarrow -\frac{2}{(x_0-2)^2}=-2\Rightarrow (x_0-2)^2=1 \Rightarrow x_0-2=\pm 1 \\ \Rightarrow x_0=3\text{ oder } x_0=1$$

Die Tangenten sind also die folgenden:

für x=3: $$y-f(3)=f'(3)(x-3)\Rightarrow y-4=-2(x-3)$$

für x=1: $$y-f(1)=f'(1)(x-1)\Rightarrow y=-2(x-1)$$

Answer 2

f(x)= 2/ (x-2) +2        , wobei x ≠ 2. 

f(x) = 2(x-2)^{-1} + 2

Steigung = Ableitung 

f ' (x) = -2 (x-2)^{-2}

-2(x-2)^{-2} = -2       | *(x-2)^2 

-2 = -2(x-2)^2 

1 = (x-2)^2   |√

±1 = x-2

2+1 = 3 = x1       , y1 = 2/( 3 -2) + 2 = 2 + 2 = 4.

2-1 = 1 = x2       , y2 = 2/(1-2) + 2 = -2 + 2 = 0

Berührpukte

P1(3|4) und P2(1|0) .

Skizze zur Kontrolle: 

~plot~ 2/(x-2) +2; -2x; {3|4}; {1|0} ~plot~ 

Nun mal nachrechnen und dann durch beide Punkte noch die beiden Tangentengleichungen aufstellen.

Zur Kontrolle deiner Tangentengleichungen:

~plot~ 2/(x-2) +2; -2x; {3|4}; {1|0} ; -2x+2; -2x+10 ~plot~ 

Zur Erinnerung, wie man Geradengleichungen aufstellt: 

https://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=9iJaBQWUlPM

Comments

Ich habe mir gedacht man setzt für f'(x)=-2

-2 = -2 (x-2)^2

Aber du hast es genau umgekehrt gemacht und dann mit (x-2)^2 multipliziert.

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mh? Warum hast du in der Ableitung keinen neg. Exponenten / Bruchstrich?

-2(x-2)^-2 = -2 

und

-2 = -2(x-2)^-2 

und

-2 = -2/(x-2)^2 

sind die gleichen Gleichungen.