Koordinatenform auf Parameterform bringen

Question

Ich möchte diese 3 Koordinatenformen auf Parameterform bringen, sind denn erstmal die Punkte S1, S2 und S3 überhaupt richtig ?

2x+4y+3z=12

S1( 6 |0 |0 )              2x=12     |  :2

S2( 0 |3 |0 )              4y=12     |  :4

S2( 0 |0 |4 )              3z=12     |  :3

2x + 0y + 0z = 12

S1( 6 |0 |0 )             2x=12       |  :2

S2( 0 |12 |0 )           0y=12     |

S2( 0 |0 |12)             0z=12      | 

2x + 3y + 0z = 0

S1(2 |0 |0 )             2x=0      

S2( 0 |3 |0 )            3y=0    

S2( 0 |0 |0)             0z=0

Die Parameterform aufstellen kann ich eigentlich, wenn ich die Punkte zu S1, S2 und S3 habe, sind denn die Punkte zu den 3 Koordinatenformen, jeweils richtig ?

Comments

E: 2x+4y+3z=12

S1( 6 |0 |0 )              2x=12     |  :2

S2( 0 |3 |0 )              4y=12     |  :4

S3( 0 |0 |4 )              3z=12     |  :3

wäre dann:

E: ( 6 |0 |0 )+ s* ( -6 |3 |0 )+ t* ( -6 |0 |4 )

----------

2x + 0y + 0z = 12

S1( 6 |0 |0 )             2x=12       |  :2

S2( 0 |12 |0 )           0y=12     |

S3( 0 |0 |12)             0z=12      |

Nur hier glaube ich sind die Punkte S2 und S3  falsch, weil ich ja nicht 12 durch 0 teilen darf ?

-------------

2x + 3y + 0z = 0

S1(2 |0 |0 )             2x=0       | :2 ?

S2( 0 |3 |0 )            3y=0    

S2( 0 |0 |0)             0z=0

Und hier darf ich doch auch nichts durch Null teilen ???

---

Bei der letzten Aufgabe *S3 statt S2 ;)

---

2x + 0y + 0z = 12

S1( 6 |0 |0 )             2x=12       |  :2

S2( 0 |0 |0 )           0y=12     |

S3( 0 |0 |0)             0z=12      |

So richtig ?

Answer 1

Hi,

Nur was mache ich wenn:

E: 2x+4y+0z=0  (ich darf hier nicht durch 0 teilen)

oder

E: 2x+4y+0z=12  ?  (Und hier darf ich die 0z auch nicht durch 12 teilen)

Kannst du mir den Lösungsweg hinschreiben, dass ich es schnell nachvollziehen kann ?

Du brauchst ja nur drei verschiedene Punkte. Das muss nicht notgedrungen am z festgemacht sein. Wenn Du also schon x = 6, y = 0, z = 0 und x = 0, y = 3, z = 0 gewählt hast, kannst Du jetzt beispielsweise noch x = ?, y = 2, z = 0 wählen. Du lässt Dir also eine Variable offen und sorgst dafür, dass x so gewählt wird, dass die ganze Gleichung wieder passt :).

In dem Beispiel von Dir wäre also x = 2, y = 2 und z = 0, denn für 2*? + 4*2 + 0*0 = 12 --> 2*? = 4 --> ? = 2

Einverstanden?

Grüße

Comments

Danke ! Also darf ich dann bei

E: 2x+4y+0z=0

mir die Punkte

S1( 2 |-1 |0 )             

S2( 4 |-2 |0 )              

S3( 4 |-2 |1 )  

zusammenstellen, und mir dann aus diesen Punkten die Parameterform basteln ?           

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Genau so ist es :).

Answer 2

> ... sind denn die Punkte zu den 3 Koordinatenformen, jeweils richtig ?

Setze die Punkte in die Koordinatenform ein und prüfe ob eine wahre Aussage entsteht.

Beispiel. Ebene ist 2x+4y+3z=12. Punkt ist (3|0|2). Auf der linken Seite der Koordinatenform steht dann 2·3 + 4·0 + 3·2, was 12 ergibt. Auf der rechten Seite der Koordinatenform steht dann 12. Die Aussage 12=12 ist wahr, also liegt der Punkt (3|0|2) in der beschriebenen Ebene.

Beispiel. Ebene ist 2x+4y+3z=12. Punkt ist (0|2|4). Auf der linken Seite der Koordinatenform steht dann 2·0 + 4·2 + 3·4, was 20 ergibt. Auf der rechten Seite der Koordinatenform steht dann 12. Die Aussage 20=12 ist nicht wahr, also liegt der Punkt (0|2|4) nicht in der beschriebenen Ebene.

Comments

Danke, mmmmmh, dann müsste doch

2x + 3y + 0z = 0

S1(0 |0 |0 )            

S2( 0 |0 |0 )             

S2( 0 |0 |0)            

sein,

weil S1 in 2x + 3y + 0z = 0eingesetzt ergibt:

2·0 + 3·0+ 0·0= 0

0=0

oder ?

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Ja, das kannst du so machen. Das hilft nur leider nicht beim Aufstellen der Parameterform. Du brauchst drei unterschiedliche Punkte. Und diese drei Punkte dürfen auch nicht auf der gleichen Geraden liegen. Ob die Punkte auf der gleichen Geraden liegen kannst du prüfen indem du prüfts ob der eine Richtungsvektor ein Vielfaches des anderen Richtungsvektors ist.

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Ja aber hier geht es doch auch:

E: 2x+4y+3z=12

S1( 6 |0 |0 )              2x=12     |  :2

S2( 0 |3 |0 )              4y=12     |  :4

S3( 0 |0 |4 )              3z=12     |  :3

wäre dann:

E: ( 6 |0 |0 )+ s* ( -6 |3 |0 )+ t* ( -6 |0 |4 )

Nur was mache ich wenn:

E: 2x+4y+0z=0  (ich darf hier nicht durch 0 teilen)

oder

E: 2x+4y+0z=12  ?  (Und hier darf ich die 0z auch nicht durch 12 teilen)

Kannst du mir den Lösungsweg hinschreiben, dass ich es schnell nachvollziehen kann ?

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Ich denke Unknown hat dir diese Frage inzwischen so weit beantwortet, dass du selbst einen Lösungsweg für

E: 2x+4y+0z=0 

gefunden hast. Ergänze ihn, wenn du ihn korrigiert haben möchtest. Du darfst NIE durch 0 dividieren, weder hier noch sonst irgendwo.

Mein Vorschlag für 3 Punkte auf E (Meine Methode: scharf hinsehen)

 P(0|0|0), Q(2 |-1|7), R(0|0|-12) .

Probe:

2*0 + 4*0 + 0*0 = 0

2*2 + 4*(-1) + 0*7= 0

2*0 + 4*0 + 0*(-12) = 0