Question

Bestimme die Schnittpunkte der Funktionen mit den Koordinatenachsen in d und e in Abhängigkeit vom Parameter a. Untersuche, für welche Werte des Parameters keine, eine oder mehrere Lösungen existieren

f(x) = X² + X + a

Answer 1

f(0)=a

Schnittpunkt mit y-Achse: (0,a)

f(x)=0

x^2+x+a=0

(x+1/2)^2+a-1/4=0

(x+1/2)^2=1/4-a

für a>1/4 existiert keine Lösung, für a=1/4 eine Lösung, für alle anderen a 2 Lösungen

|x+1/2|=√(1/4-a)

x=-1/2±√(1/4-a)

Comments

Nun hätte ich mal eine Frage zu diesem Schritte (x+1/2)²+a-1/4=0 , den dieser erschließt sich nicht ganz für mich.

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Es handelt sich um quadratische Ergänzung:

x²+x+a=x^2+x+1/4-1/4+a=(x+1/2)^2-1/4+a

Zur Kontrolle kannst du ja die binomische Formel auf (x+1/2)^2 anwenden.

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Man führt eine "quadratische Ergänzung" durch, um einen binomischen Term zu erhalten:

x² + x  + (1/2)² - 1/4 + a = 0     ( hebt sich auf!)

( x + 1/2)² + a -1/4  = 0            ( 1. binomische Formel ) 

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Okay danke schön. Ich hatte es mit der PQ Formel gerechnet und kam auch auf das selbe Ergebnis.