Punkte auf der Geraden berechnen, die den Abstand 3 von F haben.

Question

g:x = (7,2,-2)+r*(-2,2,1)

M(2/4/2)

a)Bestimmen Sie den Fußpunkt F des Lotes von M auf g.

Ich komme auf F (3/6/0)

b) Bestimmen Sie die beiden Punkte auf g, die von F die Entfernung 3 haben.

Ich kann mir das geometrisch gut vorstellen, aber ich finde keinen richtigen Ansatz.

Ein Tipp würde mir schon reichen.

Comments

Geometrisch machst du einen Kreis mit Radius 3 um F und schneidest ihn mit der Geraden.

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Nach der geometrischen Idee kannst du das auch rechnen, wenn

die die Gleichung einer Kugel kennst. Das wäre hier

( x - (3 / 6 / 0 ) ) ^2 = 9 .

Wenn du hier die Geradengleichung  x = (7,2,-2)+r*(-2,2,1)

einsetzt, bekommst du r=1 oder r= -1 und diese

beiden Werte in die Geradengleichung eingesetzt gibt auch

die gesuchten Punkte.

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Man kann ja auch sagen

x = (7-2r|2+2r|-2+r) ist der Ortsvektor zu einem beliebigen Geradenpunkt. Dann den Verbindungsvektor berechnen und dessen Betrag gleich 3 setzen.

Geht auch oder?

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Klar, das geht auch.

Answer 1

Der Richtungsvektor (-2,2,1) der Geraden hat die Länge 3.

Wenn du ihn einmal zu F addierst und einmal von F subtrahierst,

hast du die gesuchten Punkte.

Comments

Aber das war ja Zufall hier ;)

Wie kommt man darauf wenn der Richtungsvektor nicht die Länge 3 hat?

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Länge des Vektors = √(   (-2)^2 + 2^2 + 1^2 ) = 3

wäre das zum Beispiel 2, dann nimmst du einfach den Vektor mal 1,5 und

hast dann einen Richtungsvektor der Länge 3 und es geht wie eben.