Wie schreibe ich den Bruch x^2/(x^2+1) um?

Question

Ich möchte diesen Bruch umschreiben:

$$\frac { { x }^{ 2 } }{ { x }^{ 2 }+1 } $$

zu $$1-\frac { 1 }{ { x }^{ 2 }+1 } $$

Ich verstehe diesen Schritt nicht.

Besten Dank.

Answer 1

x^2/(x^2+1)=(x^2+1-1)/(x^2+1)=1-1/(x^2+1)

Answer 2

1 - \(\frac{1}{x^2+1}\) = \(\frac{x^2+1}{x^2+1}\) - \(\frac{1}{x^2+1}\) = \(\frac{x^2+1-1}{x^2+1}\) = \(\frac{x^2}{x^2+1}\)

Wenn du das umgekehrt zeigen willst, kannst du eine Polynomdivision machen:

(x²         )  :  (x² + 1)  =  1  - 1 / (x²+1)

 x²  + 1

 ————————

        - 1

 Gruß Wolfgang