Hallo !
ich habe die folgende Differentialgleichung die durch eine 3x3 Matrix gegeben ist.
y´ = Ay
und Matrix ist :A = ( 1 , 1 , 1 / 2 , 1 , -1 / 0 , -1 , 1)
es handelt sich wohl um ein DGL System, Berechnung ähnlich wie 2,2 Matrix siehe letztes Beispiel:
1. charakt. Gleichung: -λ^3 +3 λ^2 -4
2.Eigenwerte : λ1 = -1 ; λ2 = 2
3.Eigenvektoren:
x1= (0,-1,1)
x2= (-3,4,2)
4.allg. Lösung y=...
wenn die charakterische Gleichung von drittem Grade ist , wie kann man sie lösen?
Da gibt es 3 Möglichkeiten, die mir einfallen.
-Faktorisieren
------>
- (x-2)^2 (x+1)=0
-Polynomdivision
-Hornerschema
Danke !
dann bekomme ich
FUS ( e^x * v1 , e^2x * v2 )
allgemeine Lösung
y = C1e^x + C2e^2x ?
dass stimmt leider nicht, 2 ist eine doppelte Nullstelle.
ich habe die charakteristische Gleichung mithilfe Hornerschemas gerechnet ,aber wie kann ich davon bekommen , dass 2 eine doppelte Nullstelle ist ?
und wenn 2 doppelte Nullstelle ist
dann ist FUS
( ex * v1 , xe2x * v2 ) ?
und
y = C1ex + C2xe2x ?
Du bekommst doch die Gleichung:
x^2-4x+4=0 --->PQ Formel:
x2,3 =2±√(4-4)
x2,3 =2 ->also doppelte Nullstelle.
und dann weiter sind FUS und allgemeine Lösung richtig ?
leider nein, da es eine doppelte Nullstelle gibt, müssen es 3 Bestandteile in der Lösung sein.
( ex * v1 ,e^2x * v2, xe2x * v2 ) so ?
y = C1ex + C2e2x + C3xe^2x ?
Ein anderes Problem?
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