Question

Bestimmen mit der partieller Integration alle Stammfunktionen von f(x)=sin(x)x und g(x)=x²e^x.

Answer 1

∫ SIN(x)·x dx = -COS(x)·x - ∫ -COS(x)·1 dx = [-COS(x)·x] + ∫ COS(x) dx = -COS(x)·x + SIN(x) + c

Comments

∫ e^x·x^2 dx

= e^x·x^2 - ∫ e^x·2·x dx

= e^x·x^2 - (e^x·2·x - ∫ e^x·2 dx)

= e^x·x^2 - e^x·2·x + ∫ e^x·2 dx

= e^x·x^2 - e^x·2·x + 2·e^x + c

= e^x·(x^2 - 2·x + 2) + c