Nullstellen von x+2/x

Question

kann mir jemand sagen, wie ich auf die Nullstellen der Funktion

f(x) = x+2/x

komme?

Ich weiß, dass die Nullstellen des Zählerpolynoms einer gebrochen rationalen Funktion f, die nicht Definitionslücken von f sind, ihre Nullstellen sind.

In der Aufgabe stört mich das erste x, da es ja keine gebrochen rationale Funktion ist oder?

Das Ganze verwirrt mich etwas.

Bitte um ausführlichere Erklärung, nicht nur Lösung.

Eine hilfreiche Antwort würde mir sehr am Herzen liegen,

Mir freundlichen Grüßen;)

Comments

" In der Aufgabe stört mich das erste x, da es ja keine gebrochen rationale Funktion ist oder?"

Es genügt bereits ein x unter einem Bruchstrich, damit es eine gebrochenrationale Funktion ist.

Die Frage wäre einfach noch: Steht das x wirklich vor und nicht über dem Bruchstrich? 

Bevor das geklärt ist, kann man eigentlich nicht mit einer Antwort anfangen. 

~plot~ x+2/x; (x+2)/x; ~plot~

Answer 1

x+2/x=0 wird zu x=-2/x und dann zu x²=-2 oder x=±√(-2). Es gibt keine reelle Nullstelle. Das sieht man auch auf dem GTR.

Answer 2

da das Teilen durch x für x≠0 niemals 0 werden kann, gibt es auch keine Nullstellen

Comments

Wolfgang. Hast du hier Klammern gesehen (x+2)/x ?

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Eher das Fehlen von Klammern ignoriert. Aber was soll die Frage noch, nachdem ich das  7 Minuten vorher zurückgezogen hatte?

Answer 3

 f(x) = x + 2/x = (x² + 2) / x  ≠ 0 , weil der Zähler nicht 0 werden kann.

Gruß Wolfgang