Von einer ganz rationalen Funktion 3. Grades \(m\) ist bekannt, dass der Graph von \(m\) die x-Achse an der Stelle \(x=-2\) berührt und an der Stelle \(x=1\) schneidet. Außerdem weiß man, dass der Graph von \(m\) die y- Achse im Punkt Y\((0|1,5)\) schneidet. Bestimmen Sie den Term von \(m\).
...die x-Achse an der Stelle \(x=-2\) berührt → Hier ist ein Extremum(doppelte Nullstelle).
...und an der Stelle \(x=1\) schneidet → Hier ist eine einfache Nullstelle.
Nullstellenform der rationalen Funktion 3. Grades:
\(m(x)=a(x-(-2))^2(x-1)=a(x+2)^2(x-1)\)
Y\((0|1,5)\) lie
\(m(0)=a(0+2)^2(0-1)=-4a=\frac{3}{2}\)
\(a=-\frac{3}{8}\)
\(m(x)=-\frac{3}{8}(x+2)^2(x-1)\)
