Prüfen Vektoren komplanar. Bsp. (1, 7, 2) , (1,2,1), (2,-1,1)

Question

Hallo.

Prüfen Sie, ob die gegebenen Vektoren komplanar sind.

.....

Ich erhalte bei a) nicht komplanar b) komplanar c) nicht komplanar

Answer 1

Schaue, ob sich einer der Vektoren als Linearkomposition der andern darstellen lässt.

Ich nenne die Vektoren der Reihe nach a, b und c. 

bei b) sind die Vektoren komplanar, da

2* a + b = c 

a) und c) kannst du selbst versuchen.

Wenn du keine Möglichkeit siehst, einen aus den andern darzustellen, löse

s * a + t * b = c  , s, t ∈ ℝ

nach s und t auf. Wenn du zu einem Widerspruch kommst, sind die Vektoren nicht komplanar.

Comments

Ich habe das doch schon berechnet, stimmen also meine allgemeinen Lösungen?

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Wenn du richtig gerechnet hast, schon.

Ich sehe aber keine "allgemeine Lösung".

a) nicht komplanar b) komplanar c) nicht komplanar

Ist auf den ersten Blick ok. Ich schaue gern deine Rechnung noch an. 

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Okay ein Moment

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Achtung: https://www.wolframalpha.com/input/?i=((1,1,2),(7,2,-1),(2,1,1))

sagt mir, dass die Vektoren bei a) komplanar sind, da die Determinante der Matrix 0 ist.

Da musst du wohl einen Rechenfehler gemacht haben.

Bei c) dagegen liegst du mit "nicht komplanar" richtig:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=((2,4,1),(2,6,2),(4,5,2)) 

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a)

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II + III  ergibt

 9 = 3r

==> 3 = r.

Klappt es nun?

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Vielen Danke

7=2*3-s

s=-1

1=3+2*(-1)

1=1

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Super. Es muss ja aufgehen.