-die Rutschbahn soll oben , wo man sitzt genau 4 Meter hoch sein - und oben, wo man sitzt, soll sie gerade sein, damit man nicht gleich losrutscht.
\(P_1(0|4)\) waagerechte Tangente
Ich wähle die Nullstellenform der kubischen Parabel:
\(f(x)=a(x-N_1) (x-N_2)(x-N_3)\):
\(P_1(0|\red{4})\)→ \(P´((0|0)\) Hier ist nun eine doppelte Nullstelle:
\(f(x)=ax^2(x-N)\)
-und der Abstand von der Leiter bis vorne soll auch 4 Meter lang sein, weil im Sandkasten nur 4 Meter Platz dafür ist.
-unten wo man ankommt , soll sie 80cm hoch sein
-unten wo die Rutsche zu Ende ist soll es auch wieder gerade werden.
\(P_2(4|0,8)\)→ P_2´\((4|-3,2)\):
\(f(x)=ax^2(x-N)\)
\(f(4)=16a(4-N)=-3,2\)
\(a=\frac{1}{5N-20}\) mit \(N≠4\)
\(f(x)=\frac{1}{5N-20}[x^2(x-N)]=\frac{1}{5N-20}[x^3-Nx^2] \)
\(f'(x)=\frac{1}{5N-20}[3x^2-2Nx]\)
waagerechte Tangente: P_2´(4|...)\):
\(f'(4)=\frac{1}{5N-20}[48-8N]=0\)
\(N=6\):
\(a=\frac{1}{5N-20} =\frac{1}{10}\):
\(f(x)=\frac{1}{10}[x^3-6x^2]\)
Nun 4 Einheiten nach oben:
\(p(x)=\frac{1}{10}[x^3-6x^2]+\red{4}\)
Ich gebe das Bild im Zusammenhang mit meiner Vorgehensweise auch dazu.