modelliere dann aus den angegebenen wünschen eine ganzrationale funktion dritten grades

Question

Meine Traumrutsche ;

-die Rutschbahn soll oben , wo man sitzt genau 4 Meter hoch sein

-unten wo man ankommt , soll sie 80cm hoch sein

-und der Abstand von der Leiter bis vorne soll auch 4 Meter lang sein,weil im Sandkasten nur 4 Meter Platz dafür ist

-Ganz wichtig ist noch,dass die Rutschbahn keine Kanten hat,sondern überall rund ist

-und oben wo man sitzt soll sie gerade sein damit man nicht gleich los rutscht

-unten wo die Rutsche zu Ende ist soll es auch wieder gerade werden.

Modelliere aus den angegebenen WÜnsche eine ganzrationale Funktion 3 Grades.Gib auch einen sinnvollen Definitionsbereich an

Ich habe SCHWIERIGKEITEN bei den Herausarbeiten der Information aus dieser Aufgabe.Steckbriefaufgaben sind nicht schwer aber die Informationen herauszufinden ist ein Problem !!!

Answer 1

-die Rutschbahn soll oben , wo man sitzt genau 4 Meter hoch sein      f(0)  = 4

-unten wo man ankommt , soll sie 80cm hoch sein

-und der Abstand von der Leiter bis vorne soll auch 4 Meter lang sein,weil im Sandkasten nur 4 Meter Platz dafür istdie letzeten beiden sagen:    f(4) = 0,8

-Ganz wichtig ist noch,dass die Rutschbahn keine Kanten hat,sondern überall rund ist

-und oben wo man sitzt soll sie gerade sein damit man nicht gleich los rutscht


f ' ( 0 ) = 0

-unten wo die Rutsche zu Ende ist soll es auch wieder gerade werden.


f ' ( 4 ) = 0


Also hast du 4 Gleichungen für die abcd aus


f (x) = ax^3  +bx^2  +cx  + d

Answer 2

-die Rutschbahn soll oben , wo man sitzt genau 4 Meter hoch sein - und oben, wo man sitzt, soll sie gerade sein, damit man nicht gleich losrutscht.

\(P_1(0|4)\)  waagerechte Tangente

Ich wähle die Nullstellenform der kubischen Parabel:

\(f(x)=a(x-N_1) (x-N_2)(x-N_3)\):

\(P_1(0|\red{4})\)→ \(P´((0|0)\) Hier ist nun eine doppelte Nullstelle:

\(f(x)=ax^2(x-N)\)

-und der Abstand von der Leiter bis vorne soll auch 4 Meter lang sein, weil im Sandkasten nur 4 Meter Platz dafür ist.
-unten wo man ankommt , soll sie 80cm hoch sein
-unten wo die Rutsche zu Ende ist soll es auch wieder gerade werden.

\(P_2(4|0,8)\)→ P_2´\((4|-3,2)\):

\(f(x)=ax^2(x-N)\)

\(f(4)=16a(4-N)=-3,2\)

\(a=\frac{1}{5N-20}\)   mit  \(N≠4\)

\(f(x)=\frac{1}{5N-20}[x^2(x-N)]=\frac{1}{5N-20}[x^3-Nx^2] \)

\(f'(x)=\frac{1}{5N-20}[3x^2-2Nx]\)

waagerechte Tangente: P_2´(4|...)\):

\(f'(4)=\frac{1}{5N-20}[48-8N]=0\)

\(N=6\):

\(a=\frac{1}{5N-20} =\frac{1}{10}\):

\(f(x)=\frac{1}{10}[x^3-6x^2]\)

Nun 4 Einheiten nach oben:

\(p(x)=\frac{1}{10}[x^3-6x^2]+\red{4}\)  

Ich gebe das Bild im Zusammenhang mit meiner Vorgehensweise auch dazu.

Comments

-die Rutschbahn soll oben , wo man sitzt genau 4 Meter hoch sein

- und oben, wo man sitzt, soll sie gerade sein, damit man nicht gleich losrutscht.

\(P_1(0|4)\) ...

Du hast eine unbegründete Annahme

(ich korrigiere: zwei unbegründete Annahmen)

von mathef kritiklos übernommen.