Bestimmen Sie eine geeignete Exponentialfunktion W(t), die den Waldbestand [ ] beschreibt.

Question

1. Das Wachstum mancher Waldbestände ist näherungsweise exponentiell. Ein Bestand, in dem fünf Jahre lang kein Holz geschlagen wurde, ist während dieser Zeit von 30.000 Fest- metern auf 42.000 Festmeter angewachsen.

   1. a)  Bestimmen Sie eine geeignete Exponentialfunktion W(t), die den Waldbestand in Abhängigkeit von der Zeit in Jahren beschreibt. 

Answer 1

Wachstumsfaktor: (42000/30000)^{1/5} = 1.0696

W(t) = 30000 * 1.0696^t

Answer 2

W (5)=30.000*e^{k*5}=42.000

e^{5*k}=42.000/30.000

Ln(e^{5*k})=Ln (42/30)

5*k = Ln (42/30)

k = Ln (42/30)/5 = 0,0673

W (t) = 30.000 * e^{0,0673*t}