Doppelbruch Term vereinfachen: ((4b)/(a+b)) / ( 4(a-b)/(a+b))

Question

Folgender Term soll vereinfacht werden

$$ \frac { 3-\frac { 3a-b }{ a+b }  }{ 4\frac { a+b }{ a-b } -\frac { 16b² }{ a²-b² } -\frac { -16 }{ a+b }  }  $$

Bis hier hin hab ich ihn vereinfacht. Normal wird ja bei doppel Brüchen der Kehrwert gebildet und mit diesen multipliziert, jedoch kommt dann nicht die vorgegebene Lösung raus.

$$\frac { 4b }{ \frac { a+b }{ \frac { 4(a-b) }{ a+b }  }  } $$

Ich hab den Term mal durch ein Programm gejagt, dort wird folgendes gemacht.

$$ \frac { 4b }{ a+b\quad* (\frac { 4(a-b )}{ a+b } ) }  $$

Wenn ich so weiter Rechne komme ich auf die Lösung.

Verstehe jetzt aber nicht wie a+b unter den Bruchstrich gezogen worden ist. Als Hinweis wird das angegeben: $$\mathrm{Apply\:the\:fraction\:rule}$$

 $$ \frac{\frac{b}{c}}{a}=\frac{b}{c\:\cdot \:a} $$ Ich habe bis jetzt bei Doppelbrüchen immer mit dem  Kehrwert gearbeitet. Falls die oben genannte Regel gilt würde ich mich freuen wenn mir jemand erklären könnte wann  ich sie einsetzten muss.

Comments

Angenommen  ((4b)/(a+b)) / ( 4(a-b)/(a+b))  stimmt. Rechne nun oben und unten "mal (a+b)" .

Dann hast du noch ((4b) / (4(a-b))         | kürzen mit 4

= b / (a-b)

Was soll denn rauskommen?

Wie bist du zu  ((4b)/(a+b)) / ( 4(a-b)/(a+b))  gekommen?

Answer 1

4·b/(a + b) / (4·(a - b)/(a + b))

= 4·b/(a + b) * (a + b)/(4·(a - b))

= 4·b/1 * 1/(4·(a - b))

= 4·b/(4·(a - b))

= b/(a - b)

Comments

Zähler:

3 - (3·a - b)/(a + b) = 4·b/(a + b)

Nenner:

4·(a + b)/(a - b) - 16·b^2/(a^2 - b^2) + 16/(a + b) = 4·(a + 3·b + 4)/(a + b)

Man teilt durch einen Bruch indem man mit dem Kehrbruch multipliziert

4·b/(a + b) * (a + b)/(4·(a + 3·b + 4)) = b/(a + 3·b + 4)

Answer 2

Die letztgenannte Regel enthält im Nenner des größeren Bruchstriches keinen Bruch, sondern einen nicht gebrochenen Term a. Es gibt eine Regel in der Bruchrechnung, die besagt:  "Ein Bruch wird durch einen Term geteilt, indem man den Nenner des Bruches mit dem Term multipliziert." Beispiel der Bruch 1/2 soll durch zwei geteilt werden. Wenn man sich jetzt eine halbe Pizza vorstellt, die sich zwei Freunde gerecht teilen wollen, erhält jeder eine Viertelpizza. in Zeichen: 1/2 : 2  = 1/(2·2) = 1/4.