Transitivität der Implikation mit Wahrheitstafel beweisen.

Question

Aufgabe:

Beweisen Sie mit Hilfe von Wahrheitstafeln, dass die folgenden Aussagen wahr sind:

i) De Morgan'sche Regeln: \( \neg(A \wedge B) \Leftrightarrow \neg A \vee \neg B \) und \( \neg(A \vee B) \Leftrightarrow \neg A \wedge \neg B \)
iii) Distributivgesetze: \( A \vee(B \wedge C) \Leftrightarrow(A \vee B) \wedge(A \vee C) \) und \( A \wedge(B \vee C) \Leftrightarrow(A \wedge B) \vee(A \wedge C) \)
iii) Transitivität der Implikation: \( [(A \Rightarrow B) \wedge(B \Rightarrow C)] \Rightarrow(A \Rightarrow C) \)

irgendwie klappt meine Wahrheitstabelle dazu nicht. Dabei weichen zwei Werte ab. Wäre toll, wenn jemand mir kurz die Lösung machen könnte. Weil jetzt verzweifle ich...

Übrigens, ich meine die iii)

Comments

Poste doch mal deine Tabelle, dann betrachten wir die Fehler.

Answer 1

Hallo like...

bei iii) musst du eigentlich nur wissen, dass

 x ∧ y    genau dann wahr ist,  wenn sowohl x als auch y  wahr sind.

 x ⇒ y    genau dann wahr ist, wenn x falsch oder y wahr (oder beides)  ist.

[ die Farben in den Zeilen der WT dienen nur der besseren Orientierung ]

a b c     a⇒b   b⇒c     (a⇒b) ∧ (b⇒c)       a⇒c       [ (a⇒b) ∧ (b⇒c) ]  ⇒ [ a⇒c ]

0 0 0       1         1                   1                    1                              1

0 0 1       1         1                   1                    1                              1

0 1 0       1         0                   0                    1                              1

0 1 1       1         1                   1                    1                              1

1 0 0       0         1                   0                    0                              1

1 0 1       1         1                   0                    1                              1

1 1 0       1         0                   0                    0                              1

1 1 1       1         1                   1                    1                              1

Die Gesamtaussage [ (a⇒b) ∧ (b⇒c) ]  ⇒ [ a⇒c ]  ist also bei allen Belegungen der Einzelaussagen mit Wahrheitswerten wahr und deshalb wahr.

Edit: Die rot markierten Werte wurden nach Kommentar von Horste korrigiert. 

Gruß Wolfgang

Comments

IMHO sind die Zeilen

101... und 110... fehlerhaft. Meine Tabelle würde so aussehen:

a b c    a⇒b  b⇒c    (a⇒b) ∧ (b⇒c)      a⇒c      [ (a⇒b) ∧ (b⇒c) ]  ⇒ [ a⇒c ]
0 0 0      1        1                  1                    1                              1
0 0 1      1        1                  1                    1                              1
0 1 0      1        0                  0                    1                              1
0 1 1      1        1                  1                    1                              1
1 0 0      0        1                  0                    0                              1
1 0 1      0        1                  0                    1                              1
1 1 0      1        0                  0                    0                              1
1 1 1      1        1                  1                    1                              1