Vollständige Induktion: Natürliche Zahl n > 7 darstellen

Question

Ich habe folgende Problemstellung:

Jede natürliche Zahl n > 7 lässt sich als als n = 3a+5b darstellen (für a und b gilt das sie Element der nat. Zahlen inklusive 0 sind)

Dies soll per vollständiger Induktion bewiesen werden.

Mein Induktionsanfang ist:

8=3+5

Der Induktionsschritt müsste also sein:

(n+1)=3a+5b

Aber wie beweise ich jetzt weiter?

Comments

Zeige explizit, dass die Aussage für n = 8,9,10,11,12,13,14,15 gilt.
Sei nun n > 14 und die Aussage gelte für n,n-1,n-2,n-3,n-4,n-5,n-6,n-7.
Es existieren a,b ∈ ℕ mit n - 7 = 3a + 5b. Es folgt n + 1 = 3a + 5b + 8 = 3(a + 1)+ 5(b + 1).

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Wieso machst du das nicht als Antwort ?

Dann ist die Sache aus der Liste der unbeantworteten

fragen weg. 

Answer 1

Zeige durch vollständige Induktion, dass wenn es für n gilt das es auch für n + 3 gilt. Mit a, b >= 1

Zeige explizit dass wenn es für n gilt das es auch für n + 1 und n + 2 gilt. Mit a, b >= 0