Komposition von Abbildungen Verständnisfrage

Question

Was passiert, wenn man zwei Funktionen hat:

f : A → B und

g : C → A

Ist folgende Gleichung dann erfüllt?

g ο f = id_A

Oder muss dafür zwangsläufig B=C gelten?

Danke für eure Antworten ☺

Answer 1

Nimm mal f: R-> R, f(x) := 2x und g: R-> R, g(x) := 3x.

Ist nun g(f(x)) = x  ? Das wäre mE id_A und stimmt eher nicht.

Oder was genau meinst du mit id_(A)?

Answer 2

Hallo Frontliner,

> Oder muss dafür zwangsläufig B=C gelten?

g o f ist genau dann definiert, wenn die  Bildmenge von f eine Teilmenge von D_g ist, denn f(x) muss ja in g eingesetzt werden.

Ohne genauere Kenntnis von f und g kannst du über g o f nichts aussagen.

Gruß Wolfgang