Verständnisfrage zur Logik

Question

Angenommen man will beweisen, das B gilt und definiert dazu die Aussage A : = (A⇔B)

Und ich möchte jetzt A⇒B zeigen. Dafür nehme ich an, das die Aussage A wahr ist, daraus würde aber per Definition von A direkt folgen, das A⇔B und somit insbesondere A⇒B. Außerdem müsste, wenn B gilt, auch A gelten, wieder aufgrund der Definition von A.

Nehmen wir jetzt an, die Aussage B wäre eine Aussage der Art: Bigfoot existiert

Dann würde die Aussage doch direkt aus A folgen und Bigfoot würde existieren.

Was ist daran falsch?

Hoffe, die Frage ist nicht total sinnfrei :D

Answer 1

B würde in deinem Falle nicht zwingend gelten, denn: A⇔B ist genau dann wahr, wenn A und B wahr sind oder wenn A und B falsch sind.

Sind A und B wahr, dann ist insbesondere B wahr, also wäre auch (A⇔B) ⇒B wahr.

Sind A und B aber falsch, dann ist A⇔B wahr, aber (A⇔B) ⇒B wäre eine falsche Aussage, denn aus etwas wahrem, darf man nichts falsches folgern.

Du bist also nicht wirklich schlauer geworden, denn B hängt bei der Aussage immer noch vom Wahrheitswert von B ab und das A spielt eigentlich überhaupt keine Rolle.