Nr. 4
zuerst muss man die Schnittstellen von f mit der x-Achse berechnen:
x3 - 10·x2 + 23·x - 14 = 0
Die Nullstelle x1 = 1 musst du durch Probieren finden:
Polynomdivision:
(x^3 - 10x^2 + 23x - 14) : (x - 1) = x^2 - 9x + 14
x^3 - x^2
—————————————————————————
- 9x^2 + 23x - 14
- 9x^2 + 9x
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14x - 14
14x - 14
—————————
0
restliche Nullstlellen:
x2 - 9x + 14 = 0
pq-Formel oder
x2 - 9x + 14 = (x-2) * (x-7) = 0 ⇔ x = 2 oder x = 7
x1 = 1 ; x2 = 2 ; x3 = 7
Die gesuchte Fläche ist:
A =| 0∫1 f(x) dx | | 1∫2 f(x) dx | + | 2∫5 f(x) dx | =
= | [ x4/4 - 10·x3/3 + 23·x2/2 - 14·x ]01 | + | [ F(x) ]12 | + | [ F(x) ]25 |
= | -67/12 | + | 11/12 | + | - 153/4 | = 179/4 = 44,75 [FE]
Nr. 5
Hier musst du statt der Nullstellen die Schnittstellen von f und g ausrechnen und dann immer von einer Schnittstelle zur nächsten das Integral über f(x) - g(x) berechnen und dann deren Beträge addieren.
Gruß Wolfgang
