Verhalten für X nahe 0

Question

Hallo.

Das verhalten für x nahe 0 soll bei folgender aufgabe angegeben werden:

f(x)=x^3 + 2x^2 +1

Ich weiß, dass ich jetzt die niedrigste Potenz nehmen muss ( ich vermute 2x^2+1) und dann die 0 einsetzten muss, also:

h(x) = 2x^2+1

h(0)=2*0^2+1 da würde ja 1 raus kommen.

Meine frage: habe ich es richtig gemacht 2x^2 +1 zu nehmen oder nehme ich nur 2x^2?

Und wenn ich das richtig gemacht habe kommt ja 1 raus und weiter?

Answer 1

f(x) = x³ + 2x² +1

du nimmst y = 2x^2 + 1. Das ist eine nach oben geöffnete Parabel mit Scheitel bei (0|1)

Das ist die Näherung nahe bei x = 0

Skizze:

~plot~ x^3+2*x^2+1;2*x^2+1;[[-1|1|-1|2]] ~plot~