Vektoren. Folgt aus x*z = y*z, dass x = y? verstehe nicht was genau gefragt ist - vektoren

Question

Was genau muss ich hier machen, komme leider nicht weiter :(

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Das ist eine Reinlegeaufgabe, also Vorsicht!

Benutze die Rechenregeln von \(" \cdot "\).

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Wie genau meinst du das?

Answer 1

(1)

wenn man das mal anschaulich im ℝ³ betrachtet, dann ist (*) ⇔

\(\vec{x}\) • \(\vec{z}\) • cos(<)(\(\vec{x}\),\(\vec{z}\))) = \(\vec{y}\) • \(\vec{z}\) • cos(<)(\(\vec{y}\),\(\vec{z}\))) 

die Gleichung ist für "  \(\vec{x}\) ⊥ \(\vec{z}\) und \(\vec{y}\) ⊥ \(\vec{z}\) " immer richtig.

\(\vec{x}\) und \(\vec{y}\) müssen also nicht übereinstimmen.

(2)

\(\vec{x}\) • \(\vec{z}\) = \(\vec{y}\) • \(\vec{z}\)  ⇔ \(\vec{x}\) • \(\vec{z}\) - \(\vec{y}\) • \(\vec{z}\) = 0  ⇔  (\(\vec{x}\) - \(\vec{y}\)) • \(\vec{z}\) = 0

Der Vektor \(\vec{x}\)-\(\vec{y}\) kann aber nur dann zu jedem anderen Vektor \(\vec{z}\) orthogonal sein, wenn  \(\vec{x}\) und \(\vec{y}\) übereinstimmen.

Gruß Wolfgang