Du musst die Gültigkeit der Vektorraumaxiome zeigen, indem du sie auf die
Eigenschaften in Zp zurückführst. Also etwa ( Zpn ; + ) ist eine komm. Gruppe.
1. Abgeschlossenheit: Sind zwei Elemente x = ( x1 , ... , xn ) [ Ich schreibe mal als Zeilen.]
und y = ( y1 , ... , yn ) gegeben, so ist die Summe auch wieder in Zpn , da ja komponentenweise
addiert wird und Zp abgeschlossen bzgl. + ist.
2. assoziativ : ähnlich wie 1. zeigst du (mit noch einem z ) mit dem Ansatz
(x+y)+z = ( ( ( x1+ y1) mod p ) + z1 mod p ) , ............ ) wegen Assoziativität in Zp ist das
= ( ( x1+ ( y1 + z1 mod p ) mod p ) , ............ )
= x + ( y+ z ) .
etc . so kannst du alles auf Z1 zurückführen. 0-Vektor ist dann ( 0 ; ..... ; 0 ) etc.
