Question

Bestimmen Sie eine Normalengleichung  der beschriebenen Ebene E.

$E: \quad \vec{x}=x+2 z=4$ 

Answer 1

du hast die Koordinatengleichung  n₁ * x + n₂ * y + n₃ * z  = 4

  E:    x +2z = 4      →    $\vec{n}$  =  $\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix}$

und suchst eine  Normalengleichung,  z.B.    $\vec{n}$ * $\vec{x}$ = 4

E:    $\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix}$ •  $\vec{x}$  =  4

Gruß Wolfgang

Answer 2

Leider kann ich die Spaltenschreibweise nicht abbilden. Ich wähle daher die Zeilenschreibweise (bitte in Spalten umschreiben): 1x+0y+2z=4 Hier steht links ein Skalarprodukt [1/0/2]·[x/y/z] = 4. Das ist (in Spaltenschreibweise) die Normalenform ( [1/0/2] ist der Normalenvektor).                     

Answer 3

Die Koeffizienten der Variablen bilden eine Normalenvektor n der Ebene.

Bestimme den Ortsvektor a eines Punktes der Ebene. Belege dazu alle bis auf eine Variable der Gleichung mit beliebigen Werten und rechne den Wert der verbleibenden Variable aus.

Normalenform ist dann (x-a)·n = 0.

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Das ist dann auch eine Normalenform , nämlich die Punkt-Normalenform 

Answer 4

x + 2z = 4

du suchst einen Punkt dre die Koordinatenform erfüllt --> [4, 0, 0] oder [0, 0, 2]

du nimmst den Normalenvektor, dass ist das was vor x, y und z steht. --> [1, 0, 2]

Und jetzt stellen wir die Normalform auf

E: (X - [4, 0, 0]) * [1, 0, 2] = 0

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Das ist dann auch eine Normalenform , nämlich die Punkt-Normalenform