Formel Verständnis Integral

Question

Ich habe eine Frage zum Thema Integral. Es gehört zum Fachbereich Physik aber vielleicht kann mir ja trotzdem jemand helfen.

Wir haben folgende Formel bekommen für den Fall das man eine bekannte Geschwindigkeit hat und sollten und die mal angucken.

Bis jetzt haben wir nur Stammfunktionen gebildet.

Jetzt weiß ich nicht wie ich die Formel anwenden soll und wie ich die Formel aufleiten bzw. ableiten soll um Werte für zum Beispiel die Beschleunigung zu bekommen.

Würde das jetzt so verstehen das ich das Integral von t0 - t nehme und dann mit v multiplizieren (ableitung der zeit?) + anfangsstrecke. Oder wie ist das gemeint?

Würde mich freuen wenn mir mal jemand mit einfachen Werten ein Beispiel geben würde.

Answer 1

Ich würde mal das t ' nicht als Ableitung interpretieren, das heißt ja

bei den Physikern dann auch meistens t-Punkt.

Sondern das t ' ist wohl einfach nur die Zeit im Unterschied

zu dem t, das als obere Grenze beim Integral steht.

Da die Geschwindigkeit immer die Ableitung der Wegfunktion  nach der

Zeit ist,  kommt man mit dem Integral von der Geschwindigkeit

auf den Weg.  Dazu die Anfangsposition  ro.

Macht doch Sinn. 

Answer 2

Hier mal ein Beispiel mit v(t) = 1/2*v0*t/T,  r0=0, t=0...t1

r(t)= v0/T *t1^2

Du integrierst deine Funktion v(t) über dein Zeitintervall, das t' in der Formel ist etwas blöd gewählt, gemeint ist schon die Geschwindigkeit in Abhängigkeit von der Zeit. 

Dann addierst du noch deinen Startpunkt und du bekommst den Endpunkt.