Gleichungssystem Ax=b nach x auflösen Matrizenrechnung A=L L^⊤

Question

Lösen Sie das lineare Gleichungssystem Ax=b nach x auf. b sowie die Matrix L mit A=L L^⊤ sind gegeben als 

b=( -60 -15 9 )  und  L=( 4    0    0 4    5    0 3    3    3 ).

Welchen Wert nimmt das Element x1 an? 

Answer 1

Löse zunächst das LGS \(Ly=b\) und anschließend das LGS \(L^{\small\mathsf T}x=y\). Dann gilt wie gewünscht \(Ax=LL^{\small\mathsf T}x=Ly=b\).

Answer 2

[4, 0, 0; 4, 5, 0; 3, 3, 3]·[x; y; z] = [-60; -15; 9] --> [x; y; z] = [-15; 9; 9]

[4, 4, 3; 0, 5, 3; 0, 0, 3]·[x; y; z] = [-15; 9; 9] --> [x; y; z] = [-6; 0; 3]

x1 = -6

Comments

Koennen Sie mir bitte die einzelnen Schritte erklaren? Weil ich verstehe nicht, wie sie auf -15, 9, 9 gekommen sind.. Ich habe eben die gleiche Aufgabe nur mit anderen Zahlen?

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Die Gleichung ergibt ein lineares Gleichungssystem welches du mit dem Additionsverfahren (Gauss-Verfahren) lösen kannst. Wobei hast du da genau Schwierigkeiten?

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Koennen Sie mir sagen, ob mein Ergebnis auch stimmt? Ich habe genayu 6 rausbekommen...

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Das stimmt

x = 6 ∧ z = 2 ∧ y = 3

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ich habe eine ähnliche Aufgabe nur mit 4x4 und 4er Matrix. Kann man dass dann auf dem selben Wege lösen oder wird dass dann falsch?

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Das müsste auch gehen. Du machst am besten die Einsetzprobe.

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Müsste gehen...

Abgesehen davon, dass es irre schwierig ist den Überblick zu behalten komme ich dann irgendwann mit dem Verfahren von oben nicht mehr weiter, weil ich nicht zu weiteren Nullen komme. Ich habe dann mit Mal minus irgendwas weiter gemacht um mehr Nullen zu bekommen, dass scheint aber auch nicht zu gehen. Auf diese Art und Weise kommen dann wieder Zahlen an anderen Stellen neu dazu. So drehe ich mich nur im Kreis. Ich habe meine Aufgabe auch schon als Frage gepostet und noch keine Antwort erhalten, die mich wirklich weiter gebracht hat.

Ich würde mich freuen, wenn mir da nochmal jemand helfen könnte.