Genauere Version
Titel: Gruppen - Im Ring (Z5,+,·) zeigen oder widerlegen, dass (a + b)^{5} = a^{5} + b^{5}
Stichworte: gruppen,modulo,hoch
Aufgabe:
A. Im Ring (Z5,+,·) zeigen Sie (indem Sie beide Seiten ausrechnen), dass
(1 + 2)^5 = 1^5 +2^5.
B. War das in (A.) ein ”Zufall”, oder steckt mehr dahinter? Um das zu klären: Beweisen Sie, dass für alle a,b∈Z5 gilt
(a + b)^5 = a^5 + b^5, oder widerlegen Sie diese Aussage, indem Sie ein Gegenbeispiel finden.
Anmerkung zu A13 : Addition ’+’ und Multiplikation ’·’ in Zn sind, wie immer, ”modulo n” gemeint, und k^5 = k ·k ·k ·k ·k.