Wenn man zwei natürliche Zahlen addiert, kann man die entstehenden Primfaktoren berechnen?

Question

Nehmen wir ein Beispiel für die Addition: 8 + 7 = (2*2*2) + (7) = 15 = 3*5

Kennt jemand eine Möglichkeit, die sich ergebende Summe 3*5 bereits aus den Primfaktoren der Summanden zu ermitteln?

 

Beispiel für die Subtraktion: 16 - 10 = (2*2*2*2) - (2*5) = 2*3

Ist es möglich, die 2*3 aus den Primfaktoren von Subtrahend und Minuend zu ermitteln?

 

→ Auf diese Weise könnte man Zahlenrätsel wie das heutige wesentlich schneller lösen.

 

PS: Bricht man das Problem auf zwei Primzahlen herunter, z. B. 5 - 3 = 2, sehe ich hier keine offensichtliche Möglichkeit. Natürlich bleibt zu bedenken, dass die Multiplikation auf der Addition beruht.

Comments

Also ich kenne dort keine Rechenregeln :(

Wobei klar ist das wenn ich zwei Zahlen addiere oder subtrahiere, die den gleichen Teiler haben, dieser Teiler auch im Ergebnis auftauchen muss.
Ich wüsste auch momentan nicht wie ich aus 13 + 7 oder 13 - 7 auf die Teiler des Ergebnisses schließen sollte, ohne es auszurechnen :(

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Ich denke auch, dass sich da nichts machen lässt. Alleine schon die Anzahl der Teiler des Ergebnisses ist schwer vorherzusagen. Nach der Goldbachschen Vermutung kann die Summe zweier Primzahlen z.B. jede beliebige gerade Zahl (mit beliebig vielen Teilern) sein.

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Sehe es übrigens genau wie die Vorredner. Bzw. sehe nicht, wie man da rangehen könnte.

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Danke für die mathematischen Hinweise! Es wäre zu schön gewesen...

Answer 1

Also in ℤ gilt ∀ a,b,c ∈ℤ

aΙb und aΙc ⇒ aΙb+c

Beweis:

aΙb⇔b=e·a , e∈ℤ

aΙc⇔c=d·a, d∈ℤ

⇒ b+c=e·a+d·a=(e+d)·a ⇔ aΙb+c

Somit können wir einsehen, dass wir nur Primfaktoren ableiten können, wenn ggT(b,c)≠1, also b und c nicht teilerfremd sind.

Dies kann man auch in deinen Beispielen sehen, denn 8 und 7 sind teilerfremd.

Das einzige, was du dann aber ableiten kannst, dass der Teiler min. einmal vorkommen muss. Das liegt aber nur an der Addition.