Grenzwert der folgenden Funktion bestimmen? f(x) = sin(2x)*sin(3x) / x^2

Question

Und zwar komme ich bei folgendem Problem nicht mehr weiter. Wie bestimme ich den Grenzwert davon?

Würde mich über Ansätze und Ideen freuen.

Answer 1

Du hast hier den Fall 0/0 .Wende die Regel von L'Hosptal an .

Leite den Zähler und Nenner GETRENNT 2 mal ab .

Ergebnis: 6

Answer 2

$$ \frac { sin(2x)sin(3x) }{ x^2 }=\frac { sin(2x) }{ x }*\frac { sin(3x) }{ x }\\\lim_{x\to0}\frac { sin(2x) }{ x }*\frac { sin(3x) }{ x }\\=\lim_{x\to0}\frac { sin(2x) }{ x }*\lim_{x\to0}\frac { sin(3x) }{ x }\\Setze \quad im \quad linken \quad GW\quad 2x=z\quad und \quad im \quad rechten\quad 3x=u\\=\lim_{z\to0}2\frac { sin(z) }{ z }*\lim_{u\to0}3\frac { sin(u) }{ u }\\=2*1*3*1=6 $$