Differentialgleichung, Anfangswertproblem

Question

Hallo.

Ich habe eine Differentialgleichung y'/y = 1 gegeben und suche die Lösung für folgendes Anfangswertproblem: y(-1) = 1

Kann mir jemand auf die Sprünge helfen?

Answer 1

Du hast hier mehrere Möglichkeiten:

(1) Trennbare Variablen:

$$ y' = y $$

(Aber mache das richtig und nicht so eine Schlamperei wie bereits angegeben.)

(2) Konstante Koeffizienten:

$$ y'-y = 0 $$

(3) Benutze Dein Gehirn:

$$ {y' \over y} = 1 \Leftrightarrow (\ln y)' = 1 $$

Grüße,

M.B.

Answer 2

y'/y = 1

Lösung durch Trennung der Variablen.

Die AWB setzt Du zum Schluß ein.

Comments

Das Ergebnis für das AWP ist richtig, aber

In der 5. Zeile von unten:

y = e^x+c  

wenn das die allgemeine Lösung sein soll (wenn nicht, was sonst?), ist sie falsch:

y = - e^x  ist z.B. eine Lösung der DGL, aber nicht in der Form y = e^x+c  darstellbar.

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Da wurde mal wieder der Betrag nicht aufgelöst.

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> Da wurde mal wieder der Betrag nicht aufgelöst.

Du sagst es!

Sehr viele entsprechende Kommentare meinerseits zu ähnlichen Aufgaben hat  GL bisher uneinsichtig oder gar nicht beantwortet.