Gegeben ist die Funktion:
f(x)= 2/3 x3-8/3 x
a) Untersuchen Sie f auf Symmetrie, Nullstellen, Extrema und Wendepunkte. Zeichnen Sie den Graphen von f für -2,5 ≤ x ≤ 2,5.
Hier ist mal eine Skizze zur Kontrolle (du sollst sie zwischen den beiden senkrechten Linien zeichnen, d.h. es genügt gerade knapp, wenn die y-Achse von -4 bis + 4 zu sehen ist. Ich habe die beiden ≤ Zeichen eingefügt (zu lesen übrigens als "kleiner oder gleich" kurz : "kleiner gleich")
~plot~ 2/3 x^3-8/3 x; x=-2.5;x=2.5; ~plot~
Nun machst du mal die Rechnungen die du zu a) gelernt hast und kontrollierst die Resultate mit der Skizze.
b) Zeigen Sie, dass die Tangenten in den äußeren beiden Nullstellen parallel verlaufen.
Folgt direkt aus der Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung vgl. Aufgabe a. Grund: Auch die Tangenten im liegen alle punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung.
c) Wie lautet die Gleichung der Wendetangente ? Wie groß ist ihr Steigungswinkel?
Der Wendepunkt liegt aus Symmetriegründen im Koordinatenursprung (vgl. a)) Nun berechnest du Steigung m = f ' (0)
t: y = m*x
und Steigungswinkel alpha = arctan(m)