Berechnung von Extremstellen der Funktion y= (2^x) / (x^2 +x), ... x^2 log(2) + x(log(2)-2) - 1 = 0

Question

2^x/(x^2+x)

ist die Gegebene Funktion, zu welcher die Extrema auszurechnen sind. Die Ableitung dafür ist ja noch recht easy, wobei ich nicht ganz verstehe wo das -1 am Ende herkommt...hab da +1 und mein "alternatives Ergbnis" ist richtig.

Approximate form: d/dx(2^x/(x^2 + x)) = (2^x (x^2 log(2) + x (log(2) - 2) - 1))/(x^2 (x + 1)^2)

Wenn ich das ganze jetzt 0 setzen muss tu ich mir schwer.. die 2^x fällt ja weg und ich muss eh nur den Zähler betrachten. Sieht mir stark nach einer pq-Formel aus, allerdings krieg ich das Polynom nie so richtig umgeformt :/.

Comments

Du kannst als Erstes einen Faktor x kürzen.

Und dass x=0 nicht in Frage kommt, weisst du schon, da x=0 eine Nullstelle des Nenners ist.

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Wo kann ich das x kürzen ? das x der 2 kann man doch nicht kürzen da es im Exponenten steht oder? und beim Rest der Funktion kann ich auch kein x mehr ausklammern oder?und zu den Nullstellen...versteh nich so ganz inwieweit mir das weiterhilft das die nullstelle nicht bei x=0 liegt :/ bei mir scheitert es irgendwie schon am ansatz 

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Sorry, sehe gerade, dass die Klammer oben anders ist, als ich gemeint habe.

Nimm besser die Mitternachtsformel (abc-Formel), dann musst du nicht erst noch log(2) ausklammern.

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jo danke habs jetzt auch gecheckt :D

Answer 1

$$ \frac { 2^x(x^2log(2)+x(log(2)-2)-1) }{ x^2(x+1)^2 }=0\\2^x(x^2log(2)+x(log(2)-2)-1)=0\\x^2log(2)+x(log(2)-2)-1=0\\x^2+x\frac { log(2)-2 }{ log(2) }-\frac { 1 }{ log(2) }=0\\pq-Formel  \\ $$

Answer 2

x^2 log(2) + x(log(2)-2) - 1 = 0      | mit Mitternachtsformel 

x_(1,2) = 1/(2*log(2)) * (-(log(2)-2)) ± √((log(2)-2)^2 + 4 log(2)) 

=  1/(2*log(2)) * (2-log(2) ± √((log^2(2) - 4 log(2) + 4 + 4 log(2)) 

=  1/(2*log(2)) * (2-log(2) ± √((log^2(2) + 4) 

(ohne Gewähr !) 

Comments

Vielen Dank :Decht an alle, dass Forum hilft mir so dermaßen beim Mathe lernen, wie schnell auch die Antworten kommen...echt mega dickes Dankeschön :D

Answer 3

sieht mir stark nach einer pq-Formel aus, ->JA das stimmt

Du bekommst wegen dem Satz vom Nullprodukt :2^x=0 ->keine Lösung

x^2 ln(2) +x (ln(2) -2) -1=0 |: ln(2)

x^2 +x (ln(2) -2)/ln(2) -1/(ln(2)) =0

usw