Berechnen Sie die folgende Summe und geben Sie das Ergebnis exakt an. Ausrufezeichen?

Question

Kann mir das einer bitte vorrechnen und sagen was das Ausrufezeichen zu bedeuten hat?

Danke.

Answer 1

Das Ausrufezeichen ist ein Fakultätzeichen.

Bsp. 5! = 5*4*3*2*1

Allgemeiner für genügend grosse natürliche k

k! = k*(k-1)*(k-2) ..... * 2*1

(k-1)! = (k-1)*(k-2) ..... * 2*1 

Dann kannst du kürzen und vereinfachen zu

∑_(k=5)⁸ 1 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4 

Answer 2

das Ausrufzeichen steht für die Fakultät:

k!= k*(k-1)*(k-2)*...*1

Den Term unter der Summe kannst du also vereinfachen:

$$k\frac { (k-1)! }{ k! }\\=k\frac { (k-1)(k-2)...*1 }{ k(k-1)(k-2)...*1 }=1 \\\sum_{k=5}^{8}{k\frac { (k-1)! }{ k! }}\\=\sum_{k=5}^{8}1=1+1+1+1=4$$