Bruchterme Ungleichung lösen

Question

Lösen Sie die Ungleichung:

1/(x-1)>=1/(4x-7)

Answer 1

1/(x - 1) ≥ 1/(4·x - 7)

Zur Fallunterscheidung

x - 1 = 0 --> x = 1

4·x - 7 = 0 --> x = 7/4 = 1.75

Also

1. Fall: x < 1 oder x > 1.75

1/(x - 1) ≥ 1/(4·x - 7)
4·x - 7 ≥ x - 1
3·x ≥ 6
x ≥ 2 --> x ≥ 2

2. Fall: 1 < x < 1.75

1/(x - 1) ≥ 1/(4·x - 7)
4·x - 7 ≤ x - 1
3·x ≤ 6
x ≤ 2 --> 1 < x < 1.75

Zusammenfassung der Teillösungen

1 < x < 1.75 ∨ x ≥ 2

Answer 2

Ein anderer Weg wäre die Umformung der gegebenen Ungleichung zu 3(x-2)/[(x-1)(4x-7)]≥0 um dann die Grenzen der Teilmengen der Lösungsmenge festzustellen Diese Grenzen ergeben sich aus x-1=0, 4x-7=0 und x-2=0. Die Grenzen x=1, x=1,75 und x=2 zerlegen die Zahlengerade in vier Bereiche, In jedem Bereich eine Probe durchführen. z.B x=0, x=1,5, x=1,8, x=3. Bei positivem Ausgang der Probe gehört der entsprechende Bereich zur Lösungsmenge, sonst nicht.