Quadratische Gleichung (komplexe Zahl) lösen

Question

Lösen Sie die nachstehende quadratische Gleichung und machen Sie die Probe (z ∈ ℂ):

a) z² + 6z + 13 = 0

Wenn ich erste Formel in die Mitternachtsformel einsetze kommt kommt ein mathematischer Error. 

Dann habe ich probiert es auseinander zu friemeln: 
x1/2 = (-6 ± √(6²-4 * 13)) / 26 = (-6 ± 4 * i) / 26 = -3/13 ± 4/26 * i 
Denke nicht, dass das stimmt. Falls doch von was soll ich da die Probe machen?

Answer 1

z² + 6z + 13 = 0

x =  -3  ± √ ( 9 - 13 )

=  -3  ± √ (-4)

Und da du in C rechnen sollst, ist  √ (-4)   =  2i

Also  z =   -3  ±   2i

Comments

Ok erstmal vielen Dank! Aber wie verläuft hier die Probe? Also zeigen, dass (-3  ±   2i)² + 6(-3  ±   2i) + 13 = 0 ist?

Du hast hier die PQ Formel verwendet. Was ist aber mit solchen Aufgaben:

12z^2 + 2z + 8 = 0

Hier bin ich doch auch die Mitternachtsformel angewiesen. Aber wie man oben leicht erkennen kann geht das völlig schief :(

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Wenn ich wie oben die komplexe Zahl in die Formel einsetze kommt als komplexe Zahl -16 + 12i = 0 raus. Das kann doch nicht stimmen.

(-3  ±   2i)² + 6(-3  ±   2i) + 13 = 0

-9 - 2         -18 + 12i        + 13 = 0

-16 + 12i = 0 ?!

Hier sieht man aber, das wirklich 0 raus kommt: http://de.numberempire.com/complexnumberscalculator.php?function=%28-3%2B2%2A%25i%29%5E2%2B6%2A%28-3%2B2%2A%25i%29%2B13&result_type=expression

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Ohh mein Gott wie dumm von mir :D Ich habe meinen Fehler entdeckt. Jetzt hat auch alles hin :D