Grenzwerte Bruchterme berechnen

Question

Berechnen Sie folgenden Grenzwert für

lim x->0 ((x-sin(x))/(x^3)

Answer 1

Hallo ziom,

> lim x->0  (x-sin(x)) / (x³)   →  " 0/0 "

3-mal Hospital anwenden  (  lim_x→0  f(x) / g(x) =  lim_x→0  f '(x) / g '(x)    falls sich in Zähler und Nenner jeweils der Grenzwert 0 ergibt. )

Wenn man Zähler und Nenner 2-mal ableitet ergibt sich jeweils " 0/0 " :   

= lim_x→0  (1 - cosx) / (3x²)   →  " 0/0 "

=  lim_x→0  sin(x) / (6x)          →  " 0/0 "   

=  lim_x→0  cos(x) / 6  = 1/6 

Gruß Wolfgang