Ableitung einer Wurzel von: f(x)= (√(4x) - 2)^2

Question

f(x)= (√(4x) - 2)^2

Das Ergebnis sollte √(4x) - 2/ (√(4x)) sein.  Ich komme aber immer auf 4√(4x) - 4/ (√(4x))

Kann mir jemand helfen, danke!

Answer 1

(√(4x) - 2)² sollte am besten zunächst ausmultipliziert werden: 4x-4√(4x)+4. Dann ist √(4x)=2·√x = 2·x^1/2. Setzt man dies für √(4x) ein, kann man ganz normal ableiten: Mit Exponent multiplizieren und Exponent um 1 vermindern.

Irgend etwas kann aber nicht stimmen: Die Klammern? Die Lösung?

Answer 2

f(x)= (√(4x) - 2)²

( √ term ) ´ = ( term ´ ) / ( 2 * √ term )

f ( x ) = (√(4x) - 2) * ( √(4x) - 2 )

f ( x ) = 4x  - 4 *  √(4x) + 4
f ´( x ) = 4 - 4 * 4 / ( 2 *  √(4x) )
f ´( x ) = 4 * ( 1 - 2 / √(4x) )
f ´( x ) = 4 * ( 1 - 1 / √ x )

Comments

@goldusilber... Das habe ich auch heraus. Gast bj4111 schrieb aber: "Das Ergebnis sollte √(4x) - 2/ (√(4x)) sein." Da stimmt doch was nicht?

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Oder Kettenregel

f(x)= (√(4x) - 2)²

Innere Ableitung
( √(4x) - 2 ) ´
4 / (2 * √(4x) )
1 / √ x

f ´ ( x ) = 2 *  ( √(4x) - 2 ) *  1 / √ x
f ´ ( x ) = 2 *  ( 2 * √ x - 2 ) *  1 / √ x
f ´ ( x ) = 4 *  ( √ x - 1 ) *  1 /  √ x
oder
f ´ ( x ) = 4 *  ( 1 - 1 / √ x )

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Hier kann wahrscheinlich nur der Fragesteller
sagen wie es sich verhält.

mfg